Ορισμένες δηλώσεις αρνούνται να μείνουν σταθερές. Ένα παράδοξο είναι ένας ισχυρισμός που φαίνεται να οδηγεί, με έγκυρη συλλογιστική, σε μια αντίφαση ή σε ένα παράλογο συμπέρασμα. Τα κλασικά παραδείγματα εξακολουθούν να είναι δύσκολα. Το «Αυτή η πρόταση είναι ψευδής» αφήνει τη λογική χωρίς να σταθεί πουθενά. Το βέλος του Ζήνωνα, που παγώνει για πάντα εν πτήσει αλλά με κάποιο τρόπο φτάνει, επιβάλλει μια αντιπαράθεση με τη φύση της κίνησης και του απείρου.

Οι φιλόσοφοι διακρίνουν διάφορα είδη. Τα λογικά παράδοξα απειλούν τη συνέπεια ενός τυπικού συστήματος. Τα σημασιολογικά παράδοξα, όπως και ο ψεύτης, ενεργοποιούν την αυτοαναφορά της γλώσσας. Τα πρακτικά παράδοξα εμφανίζονται στη θεωρία αποφάσεων ή στην ηθική: το απροσδόκητο παράδοξο του κρεμάσματος ή το δίλημμα του φυλακισμένου, όπου οι ατομικά ορθολογικές επιλογές παράγουν συλλογικά χειρότερα αποτελέσματα. Η επιστημονική πρακτική τα παράγει επίσης - η γάτα του Σρέντινγκερ είναι και ζωντανή και νεκρή μέχρι να παρατηρηθεί, τουλάχιστον σύμφωνα με μια ερμηνεία της κβαντομηχανικής.

Δεν είναι κάθε παράδοξο αδιέξοδο. Πολλά έχουν οδηγήσει στην πρόοδο. Το παράδοξο του Russell επέβαλε μια ανακατασκευή της θεωρίας συνόλων. Η απροσδόκητη αναστολή οδήγησε σε πιο οξυδερκή σκέψη σχετικά με τη γνώση και την κοινή γνώση. Ακόμα και όταν ένα παράδοξο αντιστέκεται στην πλήρη επίλυση, σηματοδοτεί ένα σημείο όπου οι συνηθισμένες υποθέσεις καταρρέουν και νέες διακρίσεις καθίστανται απαραίτητες.

• Η αυτοαναφορά αποτελεί συχνή πηγή προβλημάτων.
• Το άπειρο και η συνέχεια δημιουργούν πολλά από τα παλαιότερα παζλ.
• Κάποια παράδοξα διαλύονται μόλις εξαλειφθούν οι κρυφές ασάφειες. Άλλα παραμένουν επίμονα.

Ένα καλό παράδοξο δεν προκαλεί απλώς σύγχυση· αποκαλύπτει την άκρη αυτού που νομίζαμε ότι καταλαβαίναμε.