Некоторые утверждения никак не могут оставаться неизменными. Парадокс — это утверждение, которое, согласно обоснованным рассуждениям, приводит к противоречию или абсурдному выводу. Классические примеры по-прежнему актуальны. «Это утверждение ложно» — логика не находит себе места. Стрела Зенона, навсегда застывшая в полёте, но каким-то образом достигшая цели, заставляет столкнуться с природой движения и бесконечности.

Философы выделяют несколько видов парадоксов. Логические парадоксы угрожают непротиворечивости формальной системы. Семантические парадоксы, такие как парадокс лжеца, основаны на самореференции языка. Практические парадоксы встречаются в теории принятия решений или этике: парадокс неожиданного повешения или дилемма заключенного, где индивидуально рациональные решения приводят к коллективно худшим результатам. Научная практика также порождает их — кот Шрёдингера одновременно жив и мертв, пока его не наблюдают, по крайней мере, согласно одной из интерпретаций квантовой механики.

Не каждый парадокс — тупик. Многие из них способствовали прогрессу. Парадокс Рассела заставил перестроить теорию множеств. Неожиданное опрокидывание привело к более глубокому осмыслению знаний и общеизвестных фактов. Даже когда парадокс сопротивляется полному разрешению, он указывает на место, где обычные предположения перестают действовать и становятся необходимыми новые разграничения.

• Самореференция часто является источником проблем.
• Бесконечность и непрерывность порождают множество древнейших загадок.
• Некоторые парадоксы исчезают, как только устраняются скрытые неясности; другие же остаются неразрешенными.

Хороший парадокс не просто вводит в заблуждение; он раскрывает грани того, что, как нам казалось, мы понимали.