有些陈述总是难以平息。悖论是指，看似合理的推理最终却会得出矛盾或荒谬的结论。经典的例子至今仍令人深思。“这句话是假的”让逻辑无处遁形。芝诺之箭，永远定格在飞行中却又最终抵达目的地，迫使我们直面运动和无限的本质。

哲学家们区分了几种悖论。逻辑悖论威胁着形式系统的一致性。语义悖论，例如说谎者悖论，取决于语言的自指性。实践悖论出现在决策理论或伦理学中：例如意料之外的悬挂悖论，或囚徒困境，在这些悖论中，个体理性的选择会导致整体上更糟糕的结果。科学实践也会产生悖论——薛定谔的猫在被观察之前既是活的又是死的，至少根据量子力学的一种解读是如此。

并非所有悖论都是死胡同。许多悖论反而推动了进步。罗素悖论迫使人们重建集合论。这一出乎意料的悬而未决的问题促使人们对知识和常识进行了更深入的思考。即使某个悖论无法被完全解决，它也标志着常规假设失效、新的区分变得必要之处。

• 自我参照常常是麻烦的根源。
• 无穷和连续性衍生出了许多最古老的谜题。
• 有些悖论一旦消除了隐藏的歧义就会迎刃而解；而另一些悖论则依然顽固难解。

好的悖论不仅会让人困惑，还会揭示我们自以为理解的事物的边界。