Niektóre stwierdzenia nie dają się zatrzymać. Paradoks to twierdzenie, które zdaje się prowadzić, za pomocą trafnego rozumowania, do sprzeczności lub absurdalnego wniosku. Klasyczne przykłady wciąż trafiają w sedno. „To zdanie jest fałszywe” pozostawia logikę bez wyjścia. Strzała Zenona, na zawsze zamrożona w locie, a jednak jakimś sposobem docierająca do celu, wymusza konfrontację z naturą ruchu i nieskończoności.

Filozofowie wyróżniają ich kilka rodzajów. Paradoksy logiczne zagrażają spójności systemu formalnego. Paradoksy semantyczne, niczym kłamca, opierają się na samoodniesieniu języka. Paradoksy praktyczne pojawiają się w teorii decyzji lub etyce: paradoks nieoczekiwanego zawieszenia, czyli dylemat więźnia, gdzie indywidualnie racjonalne wybory prowadzą do zbiorowych gorszych rezultatów. Praktyka naukowa również je generuje – kot Schrödingera jest jednocześnie żywy i martwy, dopóki nie zostanie zaobserwowany, przynajmniej według jednej interpretacji mechaniki kwantowej.

Nie każdy paradoks to ślepa uliczka. Wiele z nich napędzało postęp. Paradoks Russella wymusił przebudowę teorii mnogości. Nieoczekiwane zawieszenie doprowadziło do głębszego myślenia o wiedzy i wiedzy powszechnej. Nawet gdy paradoks opiera się pełnemu rozwiązaniu, oznacza on miejsce, w którym zwyczajne założenia upadają, a nowe rozróżnienia stają się konieczne.

• Odwoływanie się do samego siebie jest częstym źródłem problemów.
• Nieskończoność i ciągłość są źródłem wielu najstarszych zagadek.
• Niektóre paradoksy rozpadają się, gdy tylko pozbędziemy się ukrytych niejednoznaczności; inne pozostają uparte.

Dobry paradoks nie tylko wprowadza zamęt; ujawnia także granice tego, co myśleliśmy, że rozumiemy.