Sommige beweringen weigeren stil te staan. Een paradox is een bewering die, op basis van geldige redeneringen, lijkt te leiden tot een tegenspraak of een absurde conclusie. De klassieke voorbeelden zijn nog steeds treffend. "Deze zin is onwaar" laat de logica geen kant op. Zeno's pijl, voor altijd bevroren in de lucht maar toch op de een of andere manier aangekomen, dwingt ons tot een confrontatie met de aard van beweging en oneindigheid.

Filosofen onderscheiden verschillende soorten. Logische paradoxen bedreigen de consistentie van een formeel systeem. Semantische paradoxen, zoals de leugenparadox, draaien om de zelfverwijzing van taal. Praktische paradoxen komen voor in de besluitvormingstheorie of de ethiek: de onverwachte ophangparadox of het gevangenendilemma, waarbij individueel rationele keuzes collectief tot slechtere uitkomsten leiden. Ook de wetenschappelijke praktijk genereert ze – Schrödingers kat is zowel levend als dood totdat hij wordt waargenomen, althans volgens één interpretatie van de kwantummechanica.

Niet elke paradox is een doodlopende weg. Veel paradoxen hebben juist vooruitgang geboekt. Russells paradox dwong tot een herziening van de verzamelingentheorie. De onverwachte ophanging leidde tot scherper denken over kennis en algemene kennis. Zelfs wanneer een paradox zich verzet tegen een volledige oplossing, markeert het een punt waar gangbare aannames niet meer kloppen en nieuwe onderscheidingen noodzakelijk worden.

• Zelfreferentie is een veelvoorkomende bron van problemen.
• Oneindigheid en continuïteit vormen de basis van veel van de oudste raadsels.
• Sommige paradoxen lossen op zodra verborgen dubbelzinnigheden zijn weggenomen; andere blijven hardnekkig.

Een goede paradox zorgt niet alleen voor verwarring; hij onthult de grenzen van wat we dachten te begrijpen.