Některá tvrzení odmítají zůstat v klidu. Paradox je tvrzení, které na základě platného uvažování vede k rozporu nebo k absurdnímu závěru. Klasické příklady stále bodají. „Tato věta je nepravdivá“ nechává logiku bez opory. Zenónův šíp, navždy zamrzlý v letu, a přesto nějakým způsobem dorazí, nutí ke konfrontaci s podstatou pohybu a nekonečna.

Filozofové rozlišují několik druhů. Logické paradoxy ohrožují konzistenci formálního systému. Sémantické paradoxy, jako je lhář, se zaměřují na sebevztah jazyka. Praktické paradoxy se objevují v teorii rozhodování nebo etice: paradox neočekávaného oběšení nebo vězňovo dilema, kde individuálně racionální volby vedou k kolektivně horším výsledkům. Vědecká praxe je také generuje – Schrödingerova kočka je zároveň živá i mrtvá, dokud není pozorována, alespoň podle jednoho výkladu kvantové mechaniky.

Ne každý paradox je slepá ulička. Mnohé z nich vedly k pokroku. Russellův paradox si vynutil přestavbu teorie množin. Nečekané zavěšení vedlo k ostřejšímu myšlení o znalostech a všeobecně známých věcech. I když paradox odolává plnému vyřešení, označuje místo, kde se běžné předpoklady hroutí a stávají se nezbytnými nová rozlišení.

• Sebeodkazování je častým zdrojem problémů.
• Nekonečno a kontinuita vytvářejí mnoho nejstarších hádanek.
• Některé paradoxy se rozplynou, jakmile jsou odstraněny skryté nejasnosti; jiné zůstávají tvrdohlavé.

Dobrý paradox nejen matou; odhaluje okraj toho, čemu jsme si mysleli, že rozumíme.