最大公约数（GCD）是指能同时整除两个或多个整数的最大整数。例如，12 和 18 的因数都是 1、2、3 和 6，所以它们的最大公约数是 6。最大公约数也称为最大公因数。

欧几里得算法可以高效地找到最大公约数。首先用较大的数除以较小的数，然后用余数替换较大的数，如此反复，直到余数为零。最后一个非零余数就是最大公约数。这种方法已有两千多年的历史，至今仍在计算机科学领域广泛应用。

最大公约数 (GCD) 可以简化分数。分子和分母同时除以它们的最大公约数，即可将分数化简为最简分数。它也出现在模运算、密码学和数论中。最小公倍数与最大公约数的关系式为：LCM(a, b) = a × b / GCD(a, b)。

• 能整除整数的最大数
• 由欧几里得算法发现
• 用于化简分数
• 通过一个简单的公式与最小公倍数相关