A legnagyobb közös osztó, vagy GCD, az a legnagyobb szám, amellyel két vagy több egész számot maradék nélkül oszthatunk. A 12 és a 18 osztói mindkettőnél 1, 2, 3 és 6, tehát a GCD 6. A GCD-t legnagyobb közös osztónak is nevezik.

Euklidész algoritmusa hatékonyan megtalálja a legnagyobb közös pontot (GCD). Oszd el a nagyobbat a kisebbel, majd cseréld ki a nagyobbat a maradékkal, és ismételd ezt, amíg a maradék nulla nem lesz. Az utolsó nullától eltérő maradék a GCD. A módszer több mint kétezer éves, és még mindig használják a számítástechnikában.

A legnagyobb közös többszörös (GCD) leegyszerűsíti a törteket. A számláló és a nevező osztása a GCD-vel a törtet a legkisebb tagjaira redukálja. Előfordul a moduláris aritmetikában, a kriptográfiában és a számelméletben is. A legkisebb közös többszörös a GCD-hez a következő képlettel kapcsolódik: LKM(a, b) = a × b / GCD(a, b).

• Az egész számok pontosan osztható legnagyobb számával
• Euklidész algoritmusa által megtalálva
• Törtek egyszerűsítésére használják
• Az LCM-hez egy egyszerű képlettel kapcsolódik