القاسم المشترك الأكبر، أو GCD، هو أكبر عدد يقسم عددين صحيحين أو أكثر دون باقٍ. بالنسبة للعددين 12 و18، فإن القواسم هي 1 و2 و3 و6 على التوالي، لذا فإن القاسم المشترك الأكبر هو 6. ويُسمى أيضًا العامل المشترك الأكبر.

تُجدي خوارزمية إقليدس القاسم المشترك الأكبر بكفاءة. يتم ذلك بقسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر، ثم استبدال العدد الأكبر بالباقي، وتُكرر العملية حتى يصبح الباقي صفرًا. آخر باقي غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر. يعود تاريخ هذه الطريقة إلى أكثر من ألفي عام، ولا تزال تُستخدم في علوم الحاسوب.

يُبسّط القاسم المشترك الأكبر الكسور. بقسمة البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر، يُختزل الكسر إلى أبسط صورة. كما يُستخدم في الحساب النمطي، وعلم التشفير، ونظرية الأعداد. ويرتبط المضاعف المشترك الأصغر بالقاسم المشترك الأكبر من خلال الصيغة: م.م.أ(أ، ب) = أ × ب / ق.م.أ(أ، ب).

• أكبر عدد يقسم الأعداد الصحيحة بدقة
• تم العثور عليه بواسطة خوارزمية إقليدس
• تُستخدم لتبسيط الكسور
• يرتبط بالمضاعف المشترك الأصغر بصيغة بسيطة