Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, ή ΜΚΔ, είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί δύο ή περισσότερους ακέραιους αριθμούς χωρίς υπόλοιπο. Για τους αριθμούς 12 και 18, οι διαιρέτες είναι 1, 2, 3, 6 και για τους δύο, επομένως ο ΜΚΔ είναι 6. Ο ΜΚΔ ονομάζεται επίσης μέγιστος κοινός διαιρέτης.

Ο αλγόριθμος του Ευκλείδη βρίσκει αποτελεσματικά τον ΜΚΔ. Διαιρέστε το μεγαλύτερο με το μικρότερο, στη συνέχεια αντικαταστήστε το μεγαλύτερο με το υπόλοιπο και επαναλάβετε μέχρι το υπόλοιπο να γίνει μηδέν. Το τελευταίο μη μηδενικό υπόλοιπο είναι ο ΜΚΔ. Η μέθοδος είναι πάνω από δύο χιλιάδες χρόνια παλιά και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται στην επιστήμη των υπολογιστών.

Ο ΜΚΔ απλοποιεί τα κλάσματα. Η διαίρεση του αριθμητή και του παρονομαστή με τον ΜΚΔ τους ανάγει ένα κλάσμα στους ελάχιστους όρους. Εμφανίζεται επίσης στην αρθρωτή αριθμητική, την κρυπτογραφία και τη θεωρία αριθμών. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο σχετίζεται με τον ΜΚΔ με τον τύπο ΜΚΔ(a, b) = a × b / ΜΚΔ(a, b).

• Ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί ακριβώς τους ακέραιους αριθμούς
• Βρέθηκε από τον αλγόριθμο του Ευκλείδη
• Χρησιμοποιείται για την απλοποίηση κλασμάτων
• Σχετίζεται με την LCM με έναν απλό τύπο