En büyük ortak bölen (EBOB), iki veya daha fazla tam sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır. 12 ve 18 için bölenler sırasıyla 1, 2, 3 ve 6'dır, bu nedenle EBOB 6'dır. EBOB'a ayrıca en büyük ortak çarpan da denir.

Öklid algoritması, en büyük ortak böleni (EBOB) verimli bir şekilde bulur. Büyük sayıyı küçük sayıya bölün, ardından büyük sayının yerine kalanı yazın ve kalan sıfır olana kadar tekrarlayın. Son sıfır olmayan kalan, EBOB'dur. Bu yöntem iki bin yıldan fazla bir süredir kullanılmaktadır ve bilgisayar bilimlerinde hala kullanılmaktadır.

En büyük ortak bölen (EBOB), kesirleri sadeleştirir. Pay ve paydayı EBOB'larına bölmek, kesri en sade haline getirir. Ayrıca modüler aritmetikte, kriptografide ve sayı teorisinde de karşımıza çıkar. En küçük ortak kat, EBOB ile LCM(a, b) = a × b / GCD(a, b) formülüyle ilişkilidir.

• Tam sayıları tam olarak bölen en büyük sayı
• Öklid algoritması ile bulundu
• Kesirleri sadeleştirmek için kullanılır.
• Basit bir formülle EKOK ile ilişkilidir.