सबसे बड़ा सामान्य भाजक (जीसीडी) वह सबसे बड़ी संख्या है जो दो या दो से अधिक पूर्णांकों को बिना शेषफल के विभाजित करती है। 12 और 18 के लिए, भाजक क्रमशः 1, 2, 3 और 6 हैं, इसलिए जीसीडी 6 है। जीसीडी को सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड भी कहा जाता है।

यूक्लिड का एल्गोरिदम प्रभावी ढंग से जीसीडी ज्ञात करता है। बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग दें, फिर शेषफल को बड़ी संख्या से बदल दें, और शेषफल शून्य होने तक इस प्रक्रिया को दोहराएं। अंतिम गैर-शून्य शेषफल जीसीडी होता है। यह विधि दो हजार वर्ष से अधिक पुरानी है और आज भी कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग की जाती है।

जीसीडी भिन्नों को सरल बनाता है। अंश और हर को उनके जीसीडी से भाग देने पर भिन्न सबसे सरल रूप में बदल जाता है। यह मॉड्यूलर अंकगणित, क्रिप्टोग्राफी और संख्या सिद्धांत में भी उपयोग होता है। लघुत्तम समापवर्त्य (एलसीएम) जीसीडी से इस सूत्र द्वारा संबंधित है: एलसीएम(ए, बी) = ए × बी / जीसीडी(ए, बी)।

• पूर्णांकों को पूर्णतः विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या
• यूक्लिड के एल्गोरिदम द्वारा खोजा गया
• भिन्नों को सरल बनाने के लिए उपयोग किया जाता है
• यह एक सरल सूत्र द्वारा एलसीएम से संबंधित है।