Лемма — это небольшая теорема. Она доказывается как истинная, но её основная цель — помочь доказать нечто большее. Леммы служат основой математических рассуждений. Они разбивают большое доказательство на управляемые части.

Лемма Евклида гласит, что если простое число делит произведение двух целых чисел, то оно делит по крайней мере одно из них. Эта лемма необходима для доказательства основной теоремы арифметики. Лемма Цорна, более сложный пример, используется для доказательства существования максимальных идеалов и базисов в бесконечномерных пространствах.

Иногда лемма становится известной сама по себе. Лемма Гаусса, лемма Фату и лемма Урысона — все они носят названия и встречаются в учебниках. Различие между леммой, утверждением, теоремой и следствием отчасти носит стилистический характер. Лемма — это вспомогательный элемент; теорема — это основной результат.

• Доказанное утверждение, используемое для доказательства теоремы.
• Разбивает большие доказательства на этапы.
• Примеры: лемма Евклида, лемма Цорна
• Иногда становится известным независимо от других.