Lemat to małe twierdzenie. Jego prawdziwość jest udowodniona, ale jego głównym celem jest pomoc w udowodnieniu czegoś większego. Lematy stanowią rusztowanie dla argumentów matematycznych. Dzielą one duży dowód na łatwe do opanowania części.

Lemat Euklidesa głosi, że jeśli liczba pierwsza dzieli iloczyn dwóch liczb całkowitych, to dzieli co najmniej jedną z nich. Ten lemat jest niezbędny do udowodnienia fundamentalnego twierdzenia arytmetyki. Lemat Zorna, bardziej zaawansowany przykład, służy do udowodnienia istnienia ideałów i baz maksymalnych w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych.

Czasami lemat staje się sławny sam w sobie. Lemat Gaussa, lemat Fatou i lemat Urysohna – wszystkie noszą nazwy własne i pojawiają się w podręcznikach. Rozróżnienie między lematem, propozycją, twierdzeniem i wnioskiem ma częściowo charakter stylistyczny. Lemat jest pomocniczy; twierdzenie jest wynikiem głównym.

• Udowodnione stwierdzenie używane do udowodnienia twierdzenia
• Dzieli duże dowody na kroki
• Przykłady: lemat Euklidesa, lemat Zorna
• Czasami staje się sławny niezależnie