Un lemme est un petit théorème. Il est démontré vrai, mais son but principal est de contribuer à la démonstration d'un résultat plus vaste. Les lemmes constituent l'échafaudage des raisonnements mathématiques. Ils décomposent une démonstration complexe en éléments plus faciles à appréhender.

Le lemme d'Euclide affirme que tout nombre premier qui divise le produit de deux entiers divise au moins l'un d'eux. Ce lemme est essentiel à la démonstration du théorème fondamental de l'arithmétique. Le lemme de Zorn, un exemple plus avancé, sert à démontrer l'existence d'idéaux et de bases maximaux dans les espaces de dimension infinie.

Il arrive qu'un lemme acquière une renommée propre. Les lemmes de Gauss, de Fatou et d'Urysohn, par exemple, portent des noms et figurent dans les manuels scolaires. La distinction entre lemme, proposition, théorème et corollaire est en partie stylistique. Un lemme est un outil ; un théorème est le résultat principal.

• Énoncé démontré utilisé pour démontrer un théorème
• Décompose les grandes démonstrations en étapes
• Exemples : le lemme d'Euclide, le lemme de Zorn
• Parfois, elle devient célèbre indépendamment