補題とは、小さな定理のことです。それは真であることが証明されますが、その主な目的は、より大きな定理を証明する手助けをすることです。補題は数学的議論の足場であり、大きな証明を扱いやすい部分に分割します。

ユークリッドの補題は、素数が2つの整数の積を割り切るならば、少なくともどちらか一方の整数を割り切ることを述べている。この補題は、算術の基本定理を証明する上で不可欠である。より高度な例として、ツォルンの補題は、無限次元空間における極大イデアルと極大基底の存在を証明するために用いられる。

補題がそれ自体で有名になることもある。ガウスの補題、ファトゥの補題、ウリゾーンの補題はいずれも名前が付けられ、教科書にも掲載されている。補題、命題、定理、系といった用語の区別は、部分的には文体上の違いである。補題は補助的なものであり、定理は主要な結果である。

• 定理を証明するために用いられる証明済みの命題
• 大きな証明をステップに分割する
• 例：ユークリッドの補題、ツォルンの補題
• 時には独立して有名になる