Um lema é um teorema pequeno. A sua veracidade está comprovada, mas o seu principal objetivo é auxiliar na demonstração de algo maior. Os lemas são a estrutura de suporte dos argumentos matemáticos. Dividem uma demonstração complexa em partes mais pequenas e mais fáceis de gerir.

O lema de Euclides afirma que se um número primo divide o produto de dois números inteiros, divide pelo menos um deles. Este lema é essencial para a demonstração do teorema fundamental da aritmética. O lema de Zorn, um exemplo mais avançado, é utilizado para demonstrar a existência de ideais e bases maximais em espaços de dimensão infinita.

Por vezes, um lema torna-se famoso por si só. O lema de Gauss, o lema de Fatou e o lema de Urysohn são todos conhecidos e aparecem nos manuais escolares. A distinção entre lema, proposição, teorema e corolário é em parte estilística. Um lema é um auxiliar; um teorema é o resultado principal.

• Afirmação comprovada utilizada para provar um teorema.
• Divide as grandes demonstrações em etapas.
• Exemplos: Lema de Euclides, Lema de Zorn
• Por vezes torna-se famoso por conta própria.