Un lema es un teorema breve. Se demuestra su veracidad, pero su propósito principal es ayudar a demostrar algo más complejo. Los lemas son la base de los argumentos matemáticos. Dividen una demostración extensa en partes manejables.

El lema de Euclides establece que si un número primo divide el producto de dos enteros, divide al menos a uno de ellos. Este lema es fundamental para demostrar el teorema fundamental de la aritmética. El lema de Zorn, un ejemplo más avanzado, se utiliza para demostrar la existencia de ideales y bases maximales en espacios de dimensión infinita.

A veces, un lema se hace famoso por derecho propio. El lema de Gauss, el de Fatou y el de Urysohn son conocidos y aparecen en los libros de texto. La distinción entre lema, proposición, teorema y corolario es en parte estilística. Un lema es una herramienta de apoyo; un teorema es el resultado principal.

• Enunciado probado utilizado para demostrar un teorema.
• Divide las demostraciones grandes en pasos.
• Ejemplos: Lema de Euclides, lema de Zorn
• A veces se hace famoso de forma independiente.