Un théorème est un énoncé démontré. Il ne repose ni sur une supposition ni sur une conjecture ; il découle d'axiomes, de définitions et de résultats précédemment établis par déduction logique. C'est la démonstration qui confère sa fiabilité au théorème.

Parmi les théorèmes célèbres, on compte le théorème de Pythagore, le théorème fondamental du calcul intégral et le dernier théorème de Fermat. Certains théorèmes sont simples ; d’autres nécessitent des centaines de pages de démonstration. Le théorème des quatre couleurs fut le premier théorème majeur démontré à l’aide d’un ordinateur.

Les théorèmes sont les principaux résultats des mathématiques. Ils sont nommés, numérotés et référencés. Un théorème peut avoir des corollaires, des lemmes et des généralisations. La démonstration des théorèmes est au cœur de la recherche mathématique.

• Affirmation prouvée vraie par la logique
• Cela découle des axiomes et des résultats antérieurs
• Exemples : théorème de Pythagore, théorème de Fermat
• La preuve est ce qui établit la vérité