النظرية هي عبارة تم إثبات صحتها. فهي ليست مفترضة أو تخمينية، بل هي نتيجة منطقية تستند إلى بديهيات وتعريفات ونتائج مثبتة سابقاً. والبرهان هو ما يجعل النظرية موثوقة.

من أشهر النظريات نظرية فيثاغورس، والنظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل، ونظرية فيرما الأخيرة. بعض النظريات بسيطة، بينما يتطلب إثبات بعضها الآخر مئات الصفحات. وكانت نظرية الألوان الأربعة أول نظرية رئيسية تُثبت بمساعدة الحاسوب.

تُعدّ النظريات النتائج الرئيسية في الرياضيات، وهي مُسمّاة ومُرقمة ومُشار إليها. وقد تتضمن النظرية الواحدة نتائج فرعية، وليمات، وتعميمات. وتُمثّل عملية إثبات النظريات جوهر البحث الرياضي.

• العبارة مثبتة بالمنطق
• ويستنتج ذلك من البديهيات والنتائج السابقة
• أمثلة: نظرية فيثاغورس، نظرية فيرما الأخيرة
• البرهان هو ما يثبت الحقيقة