Ένα θεώρημα είναι μια δήλωση που έχει αποδειχθεί αληθής. Δεν υποτίθεται ούτε εικάζεται. Προκύπτει από αξιώματα, ορισμούς και προηγουμένως αποδεδειγμένα αποτελέσματα μέσω λογικής επαγωγής. Η απόδειξη είναι αυτή που καθιστά ένα θεώρημα αξιόπιστο.

Διάσημα θεωρήματα περιλαμβάνουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά. Ορισμένα θεωρήματα είναι απλά. Άλλα χρειάζονται εκατοντάδες σελίδες για να αποδειχθούν. Το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων ήταν το πρώτο σημαντικό θεώρημα που αποδείχθηκε με τη βοήθεια υπολογιστή.

Τα θεωρήματα είναι τα κύρια αποτελέσματα των μαθηματικών. Ονομάζονται, αριθμούνται και αναφέρονται σε αυτά. Ένα θεώρημα μπορεί να έχει συνεπακόλουθα, λήμματα και γενικεύσεις. Η διαδικασία απόδειξης θεωρημάτων είναι η καρδιά της μαθηματικής έρευνας.

• Δήλωση που αποδεικνύεται αληθής με τη λογική
• Προκύπτει από αξιώματα και προηγούμενα αποτελέσματα
• Παραδείγματα: Πυθαγόρειος, Τελευταίος του Φερμά
• Η απόδειξη είναι αυτή που επιβεβαιώνει την αλήθεια