Bir sonuca ulaşmayı garanti eden öncüllerle başlayın ve tümdengelimli akıl yürütme yapıyorsunuz demektir. Tüm insanlar ölümlüdür. Sokrates bir insandır. Dolayısıyla Sokrates ölümlüdür. Önermeler doğruysa ve biçim geçerliyse, sonuç da doğru olmalıdır. Olasılığa yer yoktur. Tümdengelim, mantığın, matematiğin ve biçimsel ispatın temelidir.

Aristoteles, temel aracı olarak kıyaslamayı kullanarak tümdengelim yöntemini sistemleştiren ilk kişiydi. Kıyaslama, sonucun zorunlu olarak takip edeceği şekilde düzenlenmiş iki öncül ve bir sonuçtan oluşur. Ortaçağ mantıkçıları sistemi geliştirmiş, Frege ve Russell gibi modern mantıkçılar ise tümdengelim biçimlerini semboller ve kurallarla temsil eden sembolik mantığı geliştirmişlerdir. Tümdengelim, gerçeği korur: sizi doğru öncüllerden yanlış bir sonuca götüremez. Ancak öncüllerin zaten içerdiği içeriğin ötesinde yeni bir içerik üretemez. Bu nedenle tümdengelim, ispat için güçlü, keşif için ise sınırlıdır.

Temel kavramlar

• Geçerlilik. Sonuç, öncüllerden zorunlu olarak çıkar.
• Sağlamlık. Geçerli biçim artı doğru önermeler.
• Mantıksal Çıkarım. İki öncül ve bir sonuç.
• Karşıörnek. Geçersiz bir formu gösteren bir durum.

Mantıksal çıkarım, günlük akıl yürütmede, hukuki tartışmalarda, bilgisayar programlamada ve felsefi ispatlarda karşımıza çıkar. Birisi "mantıksal olarak çıkar" dediğinde, genellikle tümdengelimsel çıkarımı kastediyor demektir.