Partant de prémisses qui garantissent une conclusion, on raisonne par déduction. Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc, Socrate est mortel. Si les prémisses sont vraies et la forme valide, la conclusion est nécessairement vraie. La probabilité n'a pas sa place. La déduction est le fondement de la logique, des mathématiques et de la démonstration formelle.

Aristote fut le premier à systématiser la déduction, en utilisant le syllogisme comme outil fondamental. Un syllogisme comporte deux prémisses et une conclusion, agencées de telle sorte que la conclusion découle nécessairement des prémisses. Les logiciens médiévaux ont perfectionné ce système, et des logiciens modernes comme Frege et Russell ont développé la logique symbolique, qui représente les formes déductives par des symboles et des règles. La déduction préserve la vérité : elle ne peut mener de prémisses vraies à une conclusion fausse. Mais elle ne peut pas non plus générer de contenu nouveau au-delà de ce que contiennent déjà les prémisses. C’est pourquoi la déduction est puissante pour la démonstration et limitée pour la découverte.

Concepts clés

• Validité. La conclusion découle nécessairement des prémisses.
• Solideté. Formulaire valide et prémisses exactes.
• Syllogisme. Deux prémisses et une conclusion.
• Contre-exemple. Un cas illustrant un formulaire invalide.

La déduction est présente dans le raisonnement quotidien, les arguments juridiques, la programmation informatique et les démonstrations philosophiques. Quand on dit « il en découle logiquement », on entend généralement par déduction.