Esta frase é falsa. Se for verdadeira, então é falsa. Se for falsa, então é verdadeira. Trata-se de um paradoxo: uma afirmação ou situação que parece contradizer-se, mas que pode apontar para uma verdade real. A palavra vem do grego paradoxos, que significa "para além da crença". Os paradoxos não são apenas puzzles. Obrigaram os matemáticos a reconstruir os fundamentos da lógica e aparecem na física, na ética e no quotidiano.

Considere o navio de Teseu. Cada tábua é substituída ao longo do tempo. É o mesmo navio? Ou o machado do avô: a lâmina foi trocada duas vezes, o cabo três vezes. Identidade e mudança colidem. Na teoria dos conjuntos, o paradoxo de Bertrand Russell — o conjunto de todos os conjuntos que não se contêm a si próprios — mostrou que a teoria ingénua dos conjuntos era inconsistente. Foram precisas décadas para a corrigir.

Tipos comuns

• Logical: afirmações auto-referenciais como o paradoxo do mentiroso.
• Physical: o paradoxo do avô na viagem no tempo.
• Ética: o paradoxo da tolerância — tolerar os intolerantes pode destruir a tolerância.

Os paradoxos são úteis. Expõem pressupostos ocultos. Quando surge um paradoxo, algo na estrutura tem de ceder.