Tato věta je nepravdivá. Pokud je pravdivá, pak je nepravdivá. Pokud je nepravdivá, pak je pravdivá. To je paradox: tvrzení nebo situace, která si zdánlivě odporuje, přesto může ukazovat na skutečnou pravdu. Slovo pochází z řeckého paradoxos, což znamená „mimo víru“. Paradoxy nejsou jen hádanky. Donutily matematiky znovu vybudovat základy logiky a objevují se ve fyzice, etice a každodenním životě.

Vezměme si loď Thésea. Každá prkna se časem vymění. Je to tatáž loď? Nebo dědečkova sekera: hlava byla vyměněna dvakrát, rukojeť třikrát. Identita a změna se střetávají. V teorii množin ukázal paradox Bertranda Russella – množina všech množin, které neobsahují samy sebe –, že naivní teorie množin je nekonzistentní. Trvalo desetiletí, než se to opravilo.

Běžné typy

• Logical: sebevztahující se tvrzení jako paradox lháře.
• Physical: paradox dědečka v cestování časem.
• Etické: paradox tolerance – tolerování netolerantních může toleranci zničit.

Paradoxy jsou užitečné. Odhalují skryté předpoklady. Když se objeví paradox, něco v jeho rámci musí ustoupit.