Esta oración es falsa. Si es verdadera, entonces es falsa. Si es falsa, entonces es verdadera. Esto es una paradoja: una afirmación o situación que parece contradecirse a sí misma, pero que puede apuntar a una verdad real. La palabra proviene del griego paradoxos, que significa "más allá de la creencia". Las paradojas no son solo acertijos. Han obligado a los matemáticos a reconstruir los fundamentos de la lógica y aparecen en la física, la ética y la vida cotidiana.

Consideremos el barco de Teseo. Cada tablón se reemplaza con el tiempo. ¿Es el mismo barco? O el hacha del abuelo: la cabeza se ha cambiado dos veces, el mango tres. Identidad y cambio chocan. En la teoría de conjuntos, la paradoja de Bertrand Russell —el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos— demostró que la teoría de conjuntos ingenua era inconsistente. Se necesitaron décadas para corregirla.

Tipos comunes

• Lógico: afirmaciones autorreferenciales como la paradoja del mentiroso.
• Physical: la paradoja del abuelo en los viajes en el tiempo.
• Ético: la paradoja de la tolerancia: tolerar a los intolerantes puede destruir la tolerancia.

Las paradojas son útiles. Revelan supuestos ocultos. Cuando surge una paradoja, algo en el marco teórico debe ceder.