Cette phrase est fausse. Si elle est vraie, alors elle est fausse. Si elle est fausse, alors elle est vraie. C'est un paradoxe : une affirmation ou une situation qui semble se contredire, mais qui peut révéler une vérité profonde. Le mot vient du grec « paradoxos », qui signifie « inconcevable ». Les paradoxes ne sont pas de simples énigmes. Ils ont contraint les mathématiciens à repenser les fondements de la logique et se rencontrent en physique, en éthique et dans la vie quotidienne.

Prenons l'exemple du bateau de Thésée. Chaque planche est remplacée au fil du temps. Est-ce toujours le même bateau ? Ou encore la hache du grand-père : la tête a été changée deux fois, le manche trois fois. Identité et changement s'entrechoquent. En théorie des ensembles, le paradoxe de Bertrand Russell – l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes – a démontré l'incohérence de la théorie naïve des ensembles. Il a fallu des décennies pour la corriger.

Types courants

• Logique: énoncés autoréférentiels comme le paradoxe du menteur.
• Physique : le paradoxe du grand-père dans le voyage dans le temps.
• Éthique : le paradoxe de la tolérance — tolérer les intolérants peut détruire la tolérance.

Les paradoxes sont utiles. Ils révèlent des présupposés implicites. Lorsqu'un paradoxe apparaît, quelque chose dans le système de pensée doit céder.