Ez a mondat hamis. Ha igaz, akkor hamis. Ha hamis, akkor igaz. Ez egy paradoxon: egy olyan állítás vagy helyzet, amely látszólag ellentmond önmagának, mégis egy valódi igazságra mutathat. A szó a görög paradoxosz szóból származik, ami azt jelenti, hogy „hihetetlen”. A paradoxonok nem csupán rejtvények. Arra kényszerítették a matematikusokat, hogy újjáépítsék a logika alapjait, és megjelennek a fizikában, az etikában és a mindennapi életben.

Vegyük például Thészeusz hajóját. Minden deszkát kicserélnek az idő múlásával. Ugyanaz a hajó? Vagy a nagyapa fejszéje: a fejét kétszer, a nyelét háromszor cserélték. Azonosság és változás ütközik. A halmazelméletben Bertrand Russell paradoxona – az összes önmagukat nem tartalmazó halmaz halmaza – megmutatta, hogy a naiv halmazelmélet következetlen. Évtizedekbe telt a javítása.

Gyakori típusok

• Logikus: önreferenciális kijelentések, mint például a hazug paradoxon.
• Physical: a nagyapa-paradoxon az időutazásban.
• Etikai: a tolerancia paradoxona – az intoleráns tolerálása elpusztíthatja a toleranciát.

A paradoxonok hasznosak. Feltárják a rejtett feltételezéseket. Amikor egy paradoxon megjelenik, a keretrendszerben valaminek változnia kell.