Khi một định lý được chứng minh, các kết quả khác thường xuất hiện gần như ngay lập tức. Hệ quả là một phát biểu suy ra trực tiếp từ một định lý, thường không cần nhiều công sức bổ sung. Nó không phải là một định lý mới mà là một hệ quả tự nhiên.

Bộ sách "Các yếu tố của Euclid" chứa đầy các hệ quả. Sau khi chứng minh rằng tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ, một hệ quả khẳng định rằng một tam giác không thể có hai góc vuông. Hệ quả này hữu ích và dễ thấy một khi định lý chính đã được thiết lập.

Các nhà toán học sử dụng hệ quả để sắp xếp kiến ​​thức. Chúng làm nổi bật những hệ quả quan trọng và giúp dễ dàng tham khảo. Sự khác biệt giữa định lý, mệnh đề, bổ đề và hệ quả một phần nằm ở trọng tâm. Bổ đề là một bước đệm; hệ quả là một kết quả cuối cùng. Cả hai đều phụ thuộc vào cấu trúc logic được xây dựng bởi chứng minh chính.

• Điều này dễ dàng suy ra từ một định lý.
• Thường không cần thêm nhiều bằng chứng.
• Thường gặp trong Euclid và các văn bản hiện đại.
• Nêu bật những hậu quả quan trọng