Une fois un théorème démontré, d'autres résultats en découlent souvent presque immédiatement. Un corollaire est un énoncé qui découle directement d'un théorème, généralement sans effort supplémentaire. Il ne s'agit pas tant d'un nouveau théorème que d'une conséquence naturelle.

Les Éléments d'Euclide regorgent de corollaires. Après avoir démontré que la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés, un corollaire énonce qu'un triangle ne peut avoir deux angles droits. Ce corollaire est utile et facile à vérifier une fois le théorème principal établi.

Les mathématiciens utilisent les corollaires pour structurer les connaissances. Ils mettent en évidence des conséquences importantes et les rendent facilement accessibles. La distinction entre théorème, proposition, lemme et corollaire tient en partie à l'importance accordée à ces notions. Un lemme est une étape préliminaire ; un corollaire, une conséquence. Tous deux reposent sur la structure logique de la démonstration principale.

• Découle facilement d'un théorème
• Nécessite généralement peu de preuves supplémentaires
• Courant dans les textes d'Euclide et les textes modernes
• Met en évidence des conséquences importantes