После доказательства теоремы другие результаты часто вытекают почти сразу. Следствие — это утверждение, которое непосредственно следует из теоремы, обычно с минимальными дополнительными усилиями. Это не столько новая теорема, сколько естественное следствие.

«Начала» Евклида полны следствий. После доказательства того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, следует следствие, утверждающее, что треугольник не может иметь два прямых угла. Это следствие полезно и легко понять, как только будет установлена ​​основная теорема.

Математики используют следствия для организации знаний. Они выделяют важные следствия и облегчают их поиск. Различие между теоремой, утверждением, леммой и следствием отчасти заключается в расстановке акцентов. Лемма — это ступенька на пути к цели; следствие — это результат. Оба зависят от логической структуры, построенной на основе основного доказательства.

• Из теоремы следует, что это легко доказывается.
• Обычно не требуется дополнительных доказательств.
• Распространено в текстах Евклида и современных текстах.
• Подчеркивает важные последствия