定理が証明されると、他の結果がほぼ即座に導き出されることがよくあります。系とは、通常はほとんど追加の作業なしに定理から直接導かれる命題のことです。それは新しい定理というよりは、自然な帰結と言えるでしょう。
ユークリッドの『原論』には多くの系が記されている。三角形の内角の和が180度であることを証明した後、三角形には直角が2つあってはならないという系が示される。この系は、主定理が確立されれば容易に理解できる有用なものである。
数学者は知識を整理するために系を用います。系は重要な帰結を強調し、参照しやすくします。定理、命題、補題、系の違いは、部分的には強調の仕方の違いです。補題は足がかりであり、系は成果です。どちらも、主要な証明によって構築された論理構造に依存します。
- 定理から容易に導かれる
- 通常、追加の証明はほとんど必要ない
- ユークリッドや現代の文献に共通する
- 重要な結果を強調する
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