एक बार प्रमेय सिद्ध हो जाने पर, अन्य परिणाम अक्सर तुरंत ही सिद्ध हो जाते हैं। उपप्रमेय एक ऐसा कथन है जो प्रमेय से सीधे प्राप्त होता है, आमतौर पर इसमें बहुत कम अतिरिक्त प्रयास की आवश्यकता होती है। यह कोई नया प्रमेय नहीं है, बल्कि एक स्वाभाविक परिणाम है।

यूक्लिड की रचना 'एलिमेंट्स' उपप्रमेयों से भरी हुई है। त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है, यह सिद्ध करने के बाद, एक उपप्रमेय यह बताता है कि त्रिभुज में दो समकोण नहीं हो सकते। मुख्य प्रमेय स्थापित हो जाने के बाद यह उपप्रमेय उपयोगी और आसानी से समझ में आ जाता है।

गणितज्ञ ज्ञान को व्यवस्थित करने के लिए उपप्रमेयों का उपयोग करते हैं। ये महत्वपूर्ण परिणामों को उजागर करते हैं और उन्हें आसानी से संदर्भ योग्य बनाते हैं। प्रमेय, प्रस्ताव, प्रमेयिका और उपप्रमेयिका के बीच का अंतर आंशिक रूप से जोर देने के आधार पर है। प्रमेयिका एक आधारशिला है; उपप्रमेयिका एक निष्कर्ष है। दोनों मुख्य प्रमाण द्वारा निर्मित तार्किक संरचना पर निर्भर करते हैं।

• यह एक प्रमेय से आसानी से सिद्ध हो जाता है।
• आमतौर पर इसके लिए बहुत कम अतिरिक्त प्रमाण की आवश्यकता होती है।
• यूक्लिड और आधुनिक ग्रंथों में आम
• महत्वपूर्ण परिणामों पर प्रकाश डालता है