Egy prímszámnak pontosan két osztója van: az 1 és önmaga. Az első prímszámok a 2, 3, 5, 7, 11, 13. A 2 az egyetlen páros prímszám. Az 1 nem prím, mert csak egy osztója van.

A prímszámok az egész számok építőkövei. Minden 1-nél nagyobb egész szám egyértelműen prímtényezőkre bomlik, ezt az eredményt a számtan alaptételének nevezik. Euklidész bebizonyította, hogy végtelen sok prímszám van. Eloszlásuk azonban mély rejtély, amely a Riemann-hipotézishez kapcsolódik.

A prímszámok elengedhetetlenek a kriptográfiában. Az RSA titkosítás azon a nehézségen alapul, hogy nagy számokat prímekké bontsunk. A prímszám-tesztelés és a prímgenerálás a számítógépes számelmélet aktív területei. Egyszerű definíciójuk ellenére a prímszámok a matematika legmélyebb titkait rejtik.

• 1-nél nagyobb természetes szám, amelynek pontosan két tényezője van
• A 2 az egyetlen páros prímszám
• Végtelenül sok prímszám (Euklidész)
• Az RSA titkosítás központi eleme