Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13. 2 est le seul nombre premier pair. 1 n'est pas premier car il ne possède qu'un seul diviseur.

Les nombres premiers constituent l'ensemble des entiers. Tout entier supérieur à 1 se décompose de manière unique en nombres premiers, un résultat appelé théorème fondamental de l'arithmétique. Euclide a démontré l'existence d'une infinité de nombres premiers. Leur distribution demeure un mystère, lié à l'hypothèse de Riemann.

Les nombres premiers sont essentiels en cryptographie. Le chiffrement RSA repose sur la difficulté de factoriser de grands nombres en nombres premiers. Les tests de primalité et la génération de nombres premiers sont des domaines actifs de la théorie algorithmique des nombres. Malgré leur définition simple, les nombres premiers recèlent certains des secrets les plus profonds des mathématiques.

• Nombre naturel supérieur à 1 ayant exactement deux facteurs
• 2 est le seul nombre premier pair.
• Une infinité de nombres premiers (Euclide)
• Élément central du chiffrement RSA