Ένας πρώτος αριθμός έχει ακριβώς δύο διαιρετές: το 1 και τον εαυτό του. Οι πρώτοι πρώτοι αριθμοί είναι οι 2, 3, 5, 7, 11, 13. Ο αριθμός 2 είναι ο μόνος άρτιος πρώτος. Ο αριθμός 1 δεν είναι πρώτος επειδή έχει μόνο έναν διαιρετή.

Οι πρώτοι αριθμοί είναι τα δομικά στοιχεία των ακεραίων. Κάθε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από 1 παραγοντοποιείται μοναδικά σε πρώτους αριθμούς, ένα αποτέλεσμα που ονομάζεται θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής. Ο Ευκλείδης απέδειξε ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Η κατανομή τους παραμένει ένα βαθύ μυστήριο, συνδεδεμένο με την υπόθεση Ρίμαν.

Οι πρώτοι αριθμοί είναι απαραίτητοι στην κρυπτογραφία. Η κρυπτογράφηση RSA βασίζεται στη δυσκολία παραγοντοποίησης μεγάλων αριθμών σε πρώτους αριθμούς. Ο έλεγχος πρωτοτιμίας και η παραγωγή πρώτων αριθμών είναι ενεργοί τομείς της υπολογιστικής θεωρίας αριθμών. Παρά τον απλό ορισμό τους, οι πρώτοι αριθμοί κρύβουν μερικά από τα βαθύτερα μυστικά των μαθηματικών.

• Φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από 1 με ακριβώς δύο διαιρετές
• Το 2 είναι ο μόνος άρτιος πρώτος αριθμός
• Άπειροι πρώτοι αριθμοί (Ευκλείδης)
• Κεντρικό στοιχείο της κρυπτογράφησης RSA