Дифференциальное управление реагирует на скорость изменения ошибки. Если ошибка быстро уменьшается, дифференциальное действие снижает управляющий выход. Если ошибка растет, оно увеличивает выходной сигнал. Это прогностический термин. Он предвидит, куда движется ошибка, и соответствующим образом применяет тормоза или газ.

В ПИД-регуляторе производная обозначается как D. Она добавляет демпфирование. Без неё система с высоким пропорциональным коэффициентом усиления будет колебаться. С ней система стабилизируется быстрее и перерегулирование будет меньше. Производная вычисляется по наклону кривой ошибки во времени.

Почему управление производными помогает

• Уменьшает перерегулирование при управлении положением.
• Заглушает колебания.
• Повышает стабильность в быстродействующих системах.
• Реагирует до того, как ошибка станет большой.
• Для корректной работы необходимы чистые данные с датчиков.

У дифференциального управления есть недостаток: шум. Дифференцирование зашумленного сигнала усиливает шум. Нестабильные показания датчика выглядят как быстро меняющаяся ошибка, и контроллер реагирует чрезмерно. Инженеры фильтруют дифференциальный член или используют фильтр нижних частот на датчике. Некоторые системы полностью отказываются от дифференциального управления и полагаются на пропорционально-интегральное действие. Но для систем, требующих быстрой и точной реакции, таких как контроллеры полета дронов или шарниры роботизированных манипуляторов, дифференциальное управление трудно превзойти. Это разница между системой, которая колеблется до полной остановки, и системой, которая плавно перемещается на место.