La commande dérivée réagit à la vitesse de variation de l'erreur. Si l'erreur diminue rapidement, l'action dérivée réduit la commande. Si l'erreur augmente, elle l'augmente. Il s'agit d'une commande prédictive : elle anticipe l'évolution de l'erreur et ajuste la commande en conséquence.

Dans un régulateur PID, l'action dérivée est représentée par le terme D. Elle ajoute de l'amortissement. Sans elle, un système à gain proportionnel élevé oscille. Grâce à elle, le système se stabilise plus rapidement et le dépassement est moindre. Le terme dérivé est calculé à partir de la pente de la courbe d'erreur au fil du temps.

Pourquoi le contrôle des dérivés est utile

• Réduit le dépassement dans le contrôle de position.
• Atténue les oscillations.
• Améliore la stabilité des systèmes rapides.
• Réagit avant que l'erreur ne prenne de l'ampleur.
• Nécessite des données de capteurs propres pour fonctionner correctement.

La commande dérivée présente un inconvénient majeur : le bruit. La dérivation d'un signal bruité amplifie ce dernier. Une mesure instable d'un capteur est interprétée comme une erreur à variation rapide, et le contrôleur surréagit. Les ingénieurs filtrent le terme dérivé ou utilisent un filtre passe-bas sur le capteur. Certains systèmes se passent complètement de commande dérivée et privilégient une action proportionnelle et intégrale. Cependant, pour les systèmes exigeant une réponse rapide et précise, tels que les contrôleurs de vol de drones ou les articulations de bras robotisés, la commande dérivée reste une solution incontournable. Elle fait toute la différence entre un système qui s'arrête en vacillant et un système qui se stabilise en douceur.