तर्कशास्त्र वैध तर्कों की संरचना का विश्लेषण करता है। यह प्रश्न पूछता है: यदि आधार वाक्य सत्य हैं, तो क्या निष्कर्ष भी सत्य होगा? औपचारिक तर्कशास्त्र कथनों को दर्शाने के लिए प्रतीकों और निष्कर्ष निकालने के लिए नियमों का उपयोग करता है। अरस्तू के न्यायवाक्य एक प्रारंभिक प्रणाली थे; फ्रेगे, रसेल और अन्य द्वारा विकसित आधुनिक तर्कशास्त्र गणित और कंप्यूटर विज्ञान का आधार है।

प्रस्तावनात्मक तर्क सत्य या असत्य कथनों और AND, OR, तथा NOT जैसे संयोजकों से संबंधित है। विधेय तर्क में "सभी के लिए" और "वहाँ मौजूद है" जैसे परिमाणवाचक शब्द जोड़े जाते हैं। ये प्रणालियाँ तर्क को औपचारिक रूप देती हैं और त्रुटियों को उजागर करती हैं।

तर्कशास्त्र गणितीय प्रमाण का आधार है। प्रत्येक प्रमेय स्वयंसिद्ध सिद्धांतों से तार्किक निष्कर्ष पर आधारित होता है। कंप्यूटिंग में, लॉजिक गेट्स बूलियन संक्रियाओं को क्रियान्वित करते हैं, और प्रोग्रामिंग भाषाएँ तार्किक स्थितियों का उपयोग करती हैं। यह विषय दर्शनशास्त्र, भाषाविज्ञान और कृत्रिम बुद्धिमत्ता से भी जुड़ा हुआ है। तर्क के बारे में स्पष्ट सोच गणित से कहीं अधिक उपयोगी है।

• वैध तर्क का अध्ययन
• प्रतीकों और औपचारिक नियमों का उपयोग करता है
• प्रस्तावनात्मक और विधेय तर्क
• प्रमाण और गणना की नींव