Выбор трех начинок для пиццы из восьми предложенных вариантов — это комбинация. Порядок их перечисления не имеет значения; пепперони, грибы и лук — это та же самая пицца, что и пицца с луком, пепперони и грибами. Комбинации учитывают выбор ингредиентов, а не их расположение.

Количество способов выбрать r предметов из n записывается как C(n, r) или nCr и равно n! / (r!(n − r)!). В примере с пиццей C(8, 3) = 56. Формула исключает r! порядков, которые имели бы значение в перестановке.

Сочетания встречаются в карточных играх, вероятностях выигрыша в лотерею, выборе комитетов и задачах на теорию вероятностей. Они также лежат в основе биномиальной теоремы и треугольника Паскаля. Различие между сочетаниями и перестановками — один из первых уроков комбинаторики, и он вызывает затруднения у многих студентов, пока им не станет понятнее.

• Выбор, где порядок не имеет значения
• Формула: n! / (r!(n − r)!)
• В отличие от перестановок
• Используется в теории вероятностей, играх и биномиальной теореме.