8種類のトッピングから3種類を選ぶのが組み合わせです。順番は関係ありません。ペパロニ、マッシュルーム、玉ねぎのピザも、玉ねぎ、ペパロニ、マッシュルームのピザも同じです。組み合わせは、トッピングの順番ではなく、選んだ種類を数えるものです。

n個のアイテムからr個のアイテムを選ぶ方法の数は、C(n, r)またはnCrと表記され、n! / (r!(n − r)!)に等しくなります。ピザの例では、C(8, 3) = 56となります。この式は、順列において重要となるr!通りの順序を割り出すものです。

組み合わせは、カードゲーム、宝くじのオッズ、委員会の選出、確率問題などに現れます。また、二項定理やパスカルの三角形の基礎にもなっています。組み合わせと順列の区別は、組み合わせ論の最初のレッスンの1つであり、多くの学生がこの概念を理解するまでつまずきます。

• 順序が重要でない選択
• 式: n! / (r!(n − r)!)
• 順列とは異なる
• 確率論、ゲーム、二項定理で使用される