एक उपसमुच्चय वह होता है जो किसी अन्य उपसमुच्चय के भीतर समाहित होता है। यदि उपसमुच्चय A = {1, 2} और उपसमुच्चय B = {1, 2, 3, 4} है, तो A, B का उपसमुच्चय है। प्रत्येक उपसमुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है। रिक्त उपसमुच्चय प्रत्येक उपसमुच्चय का उपसमुच्चय होता है।

एक उचित उपसमुच्चय वह उपसमुच्चय होता है जो मूल उपसमुच्चय के बराबर नहीं होता। A में 2 तत्व हैं; B में 4 तत्व हैं। चूंकि A ≠ B, इसलिए A, B का एक उचित उपसमुच्चय है। n तत्वों वाले एक उपसमुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या 2^n होती है।

उपसमुच्चय का प्रयोग समुच्चय सिद्धांत, तर्कशास्त्र और कंप्यूटर विज्ञान में होता है। प्रायिकता में, घटनाएँ समुच्चय स्थान के उपसमुच्चय होती हैं। डेटाबेस में, क्वेरी रिकॉर्ड के उपसमुच्चय का चयन करती हैं। यह अवधारणा सरल है लेकिन आधुनिक गणित की आधारशिला है।

• एक सेट के भीतर दूसरा सेट समाहित है
• प्रत्येक समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है।
• रिक्त समुच्चय प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है।
• उपसमुच्चयों की संख्या 2^n है